Começando na parte que a Yui(garota de cabelo rosa) vai sumir, ela tem o seus desejos realizados no purgatório(lugar onde eles ficam em Angel Beats!), o seu último desejo era se casar, e o personagem Hinata(de cabelo azul) diz que vai se casar com ela, sendo assim a Yui tem seu desejo realizado e some do purgatório, e percebem que assim que isso acontece, aparece a Yui vivendo feliz com o Hinata, mas aquilo não passa de um sonho da Yui, pois o Hinata continua no purgatório e a Yui some de lá.

A Yuri acha um cara em uma sala cheia de computadores, ele diz pra ela sobre o "deus" daquele mundo, ele diz algo como se o deus daquele mundo perdeu sua amada pra sempre, também diz outras coisas mas não me recordo, o importante é o que eu citei.

Depois disso temos o final do anime onde o Yuzuru descobre que quem recebeu o coração que ele doou foi a Kanade. O propósito da Kanade estar lá no purgatório é para agradecer ao Yuzuru pelo coração, foi isso que ela fez e sumiu, bem quando o Yuzuru demonstrou que gostava dela. Um pouco antes disso tudo acontecer, ele fala com a Kanade sobre ficar naquele mundo e encaminhas as pessoas pra "renascer". O que aconteceu no final das contas foi a Kanade sumir, e bem no finalzinho do último episódio mostrar ela cantarolando e o Yuzuru passa por perto e reconhece a voz dela. Isso não aconteceu realmente, pois o Yuzuru ainda está no purgatório, ela teve um "sonho" assim como a Yui que eu citei ali em cima.

A prova de que o Yuzuru não "renasceu" é o especial Another Epilogue, que conta pós acontecimentos do anime, nesse especial mostra que o Yuzuru fica no conselho estudantil e bem no finalzinho desse especial algumas garotas randômicas passam na frente da sala do conselho e o Yuzuru está lá sentado, elas dizem algo como: "eu ouvi dizer que ele perdeu sua amada", a outra garota: "dizem que ele está esperando ela eternamente", depois de mais alguns segundos acaba.
Agora ligue esse especial com o que foi dito daquele cara na sala de computadores, se encaixa perfeitamente. Da a entender que o Yuzuru é o "deus" do purgatório.

Agora a história do Yuzuru, quem assistiu sabe que ele morreu sem arrependimentos, logo ele não tem motivo pra estar no purgatório. O que levou ele lá foi o próprio desejo da Kanade de querer agradecê-lo. Como o Yuzuru morreu naquele acidente, o coração dele foi pra Kanade, mas ele não teve arrependimentos então não foi pro purgatório, porém a Kanade teve o arrependimento de não agradecer quem doou o coração a ela, e quando ela morreu, ela foi pro purgatório. No próprio anime cita sobre a Kanade ser quem oblitera as pessoas daquele mundo, por isso toda aquela briga do começo com a Yurippe e ela, mas na verdade o que aconteceu foi: a Kanade e as companheiras dela ficavam naquele mundo, porém uma hora as amigas dela conseguiram realizar o desejo e sumiu daquele mundo, já a Kanade não teve como realizar seu desejo, pois ela precisa do Yuzuru pra isso, então o próprio purgatório trouxe o Yuzuru pra lá, pra então o desejo da Kanade por acontecer.
Sendo assim, o Yuzuru não teve o mesmo motivo de todos pra ir no purgatório, em outras palavras ele não teve arrependimento, então ele também não tem como sair daquele mundo, pois ele não tem um desejo, ele foi unicamente pra Kanade poder agradecê-lo.

Deve ser meio complicado, entender, então vou tentar facilitar fazendo um resumo dos acontecimentos:
O Yuzuru foi pro purgatório pra Kanade poder agradecê-lo, como o próprio não teve arrependimentos na vida, ele não tem como sair do purgatório. Quando a Yuri vai na sala de computadores, o cara que estava lá diz exatamente o que aconteceu com o Yuzuru.
O finalzinho do último episódio da série TV mostra a Kanade e o Yuzuru se encontrando após "renascer", mas aquilo foi só um "sonho" da Kanade assim como aconteceu com a Yui.

Algumas perguntas que deve ficar:
Por que a Kanade tem aquela aparência no anime? Não era pra ela ser mais velha?
Não sei qual a resposta exata. Ou ela pode ter morrido alguns anos depois do transplante, ou no purgatório todos têm sua aparência de quando jovem ou a linha temporal do purgatório é diferente.

Por que o Yuzuru estava sem o coração e a Yui que foi tetraplégica possuía movimento nas pernas?
O Yuzuru é uma anomalia do mundo, ele nem era pra estar lá.
No purgatório não tem ninguém com algum defeito físico ou algo assim, todos que vão pra lá estão em perfeitas condições, só o Yuzuru que ficou sem o coração, isso porque não era pra ele estar lá, logo ele é exceção.

Teve uma parte que eu acho que não deu pra entender direito, o motivo da briga entre a Yuri e a Kanade, então vou explicar melhor usando um exemplo:
A Kanade teve suas amiguinhas no purgatório, com o passar do tempo as amiguinhas dela sumiram e ela ficou sozinha, pelas amiguinhas da Kanade ter sumido, a Yuri pensou que a Kanade fosse quem obliterava as pessoas daquele mundo e cria aquela "treta" com ela. A Kanade era pra ter sumido também junto com suas amiguinhas com o passar do tempo, mas isso era impossível pra ela já que o Yuzuru não estava naquele mundo e, por passar muito tempo, o próprio mundo trouxe o Yuzuru pra lá pra Kanade também poder sumir.